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Ouverture numérique d'une loupe binoculaire : comment l'établir ? PDF Imprimer Envoyer
Écrit par Gérard Weiss   
Jeudi, 29 Décembre 2011 02:17

 

En réponse à un problème posé par PierreH dans le fil de discussion suivant :

http://www.lenaturaliste.net/forum/viewtopic.php?f=56&t=4309,

je vous propose une méthode simple, et pourtant rigoureuse, pour établir l'ouverture numérique d'une loupe binoculaire à partir de la mesure de son cercle oculaire à l'aide, par exemple, d'un oculaire micrométrique.


Explication

Le cercle oculaire est un petit cercle très lumineux au contour net se formant à une distance de 10 à 20mm environ au dessus de l'oculaire de la loupe binoculaire ou du microscope.



Ce n'est rien d'autre que l'image, produite par l'oculaire, de l'ensemble constitué par l'objectif et le zoom. Le cercle oculaire ne dépendant par conséquent pas de la mise au point de la bino sur un objet quelconque, on peut donc établir sa relation avec l'ouverture numérique à partir d'un cas particulier relatif à cet objet sans nuire à la généralité du résultat. (Pour simplifier ce schéma, l'oculaire de la bino et l'oculaire micrométrique sont représentés chacun par une lentille mince, ce qui ne change strictement rien aux calculs ci-après.)

Sur ce schéma, nous voyons de gauche à droite :

  • L'objet observé M1M'1
  • L'ensemble objectif + zoom de grandissement G1
  • L'image M2M'2 de l'objet M1M'1 dans le plan focal de l'oculaire ci-dessous
  • L'oculaire de grossissement G2 et de focale F2 = 250mm / G2
  • Le cercle oculaire de diamètre C qui est le conjugué de la pupille de sortie de l'ensemble objectif x zoom
  • L'oculaire micrométrique positionné pour que son réticule soit dans le même plan que le cercle oculaire afin que tous les deux soient vus nets
  • L'oeuil attentif du microscopiste...


Le faisceau incident a un demi-angle au sommet de valeur A1 et le faisceau émergeant de valeur A2. Le faisceau bleu provient d'un point M1 sur l'axe au centre du champ, et le faisceau rouge d'un point M'1 à la périphérie du champ. Ces deux faisceaux, ainsi que tous les autres non représentés dessinent chacun le cercle oculaire.

Le cas du faisceau bleu est le plus simple : C = 2 x F2 x tg(A2)    ==>    A2 = arctg( C / 2xF2 )

Selon la loi dite "des sinus" d'Abbe : Ouverture numérique = ON = N1 x sin(A1) = G1 x sin(A2)
(Cette loi définit la condition de conservation du stigmatisme approché dans le plan image. Grosso-modo, lorsque l'image est nette au centre, elle est également nette autour du centre. Cette condition est heureusement réalisée sur nos microscopes et nos bino !) 

Par conséquent :    ON = G1 x sin( arctg( C / 2xF2 ) )

Comme A2 est faible dans les loupes binoculaires et les microscopes, le sinus, la tangente et l'angle lui-même exprimé en radians deviennent équivalents, donc : tg(A2) sin(A2) A2. La formule précédente se simplifie alors :

           ON G1 x C / 2xF2         avec :
G1 = grandissement de l'ensemble objectif x zoom
C = diamètre du cercle oculaire
F2 = distance focale de l'oculaire = 250mm / G2  et G2 = grossissement commercial de l'oculaire

 


Vérification

Elle est très simple en utilisant un microscope. Il suffit de comparer l'ouverture numérique gravée sur l'objectif avec celle établie par ce procédé. Ici, le microscope a un coefficient de tube égal à 1,25 et un oculaire 10x ayant par conséquent une focale de 250mm / 10 = 25mm.

1er cas. Objectif 10x/0,30 , C = 1,2mm   -->   ON = 10 x 1,25 x 1,2mm / 2x25mm = 0,30   bingo !
2em cas. Objectif 63x/0,85 , C = 0,55mm   -->   ON = 63 x 1,25 x 0,55mm / 2x25mm = 0,87  ok !
Nota : Ce petit écart de 2% dans le second cas provient certainement de l'incertitude liée à la mesure de C.

 


Mise en œuvre

Il suffit de mettre une feuille de papier blanc bien éclairée sous l'objectif de la bino et de positionner l'oculaire micrométrique au dessus de l'oculaire de la bino pour mesurer le diamètre du cercle oculaire avec le réticule.

 



Pour faciliter la mesure du diamètre du cercle oculaire, il est commode de maintenir l'oculaire micrométrique à la bonne distance de l'oculaire "normal" à l'aide d'un adaptateur 23 -> 30mm ou simplement d'une petite bague coulissante découpée dans du bristol et maintenue enroulée avec du scotch.



De cette façon, une fois que la distance entre les deux oculaire est correctement réglée pour que le cercle oculaire apparaisse net, on peut facilement déplacer l'oculaire micrométrique en appui sur l'autre pour que le réticule soit positionné au mieux sur le cercle oculaire afin d'effectuer commodément la mesure de son diamètre .

 


Résultat

Voici les mesures à différents grandissements que j'ai effectuées sur ma loupe binoculaire American Optical AO - 570.



Les "vaguelettes" sur la partie haute de la courbe proviennent des incertitudes liées à la mesure du diamètre du cercle oculaire. Ce sont les résultats bruts, mais on aurait très bien pu tracer une courbe moyenne passant entre ces points.

Le coude au dessus du grandissement 1,5 provient de l'apparition d'un diaphragme dans la pupille de sortie de l'ensemble objectif x zoom, ce diaphragme devenant de plus en plus petit au fur et à mesure que l'on augmente le grandissement. On peut penser que la fonction de ce diaphragme est d'augmenter la profondeur de champ aux forts grossissements afin de maintenir une image nette sur tout le champ, mais ceci se faisant au prix d'une perte de piqué. Ce problème est propre aux Greenough dont les deux plans-objets ne sont pas confondus mais forment entre eux un angle de 5 à 15° environ. Avantage est ici donné aux CMO !
Mise à jour le Lundi, 02 Janvier 2012 06:15