Mathématiques Naturalistes : jouons avec les cénobes...

[Bertrand]

Bonjour à tous,

Vous l'avez peut-être remarqué, bien que je tente de le dissimuler , je suis "un peu maniaque" de la mesure, du décompte...

Mais dans le cas des Pediastrum, on est souvent tenté de compter les cellules du cénobe.

La relecture du sujet d'Olivier Barth : Pediastrum boryanum : puissances de 2... m'a rappelé ce petit truc pour dénombrer rapidement les cellules d'un cénobe de Pediastrum.

Les cénobes de Pediastrum sont (en général) organisés en "couronnes" concentriques de cellules avec ou sans cellule centrale.

N : Nombre total de cellules du cénobe
n : Nombre de couronnes de cellules

Il suffit de compter le nombre de couronnes et d'appliquer une des deux formules suivantes :

Si le cénobe possède une cellule centrale, cette cellule comptant comme une couronne :

• • • (1) N = 2⁽ⁿ⁺¹⁾

Si le cénobe ne possède pas de cellule centrale :

• • • (2) N = 2⁽ⁿ⁺²⁾

Trois exemples illustrant ces deux formules :

Exemple 1 : Cénobe avec cellule centrale :

pediastrum_avec_cellule_centrale.jpg (101.27 Kio) Vu 2299 fois

01 – Exemple 1 – Cénobe régulier avec cellule centrale.

Dans cet exemple, on compte 3 couronnes de cellules dans le cénobe (n = 3)

L'application de la formule (1) donne :

• • • • N = 2⁽³⁺¹⁾ = 2⁴

Soit :

• • • • N = 16 cellules

Ce qui est confirmé sur la photo :

• • • • Centre (n=1) : 1 cellule
      • n = 2 : 5 cellules
      • n = 3 : 10 cellules
      • N = (1 + 5 + 10)
        Soit :
      • N = 16 cellules.

Exemple 2 : Cénobe sans cellule centrale :

pediastrum_sans_cellule_centrale.jpg (114.94 Kio) Vu 2299 fois

02 – Exemple 2 – Cénobe régulier sans cellule centrale.

Dans cet exemple, on compte 2 couronnes de cellules dans le cénobe (n = 2)

L'application de la formule (2) donne :

• • • • N = 2⁽²⁺²⁾ = 2⁴

Soit :

• • • • N = 16 cellules

Ce qui est confirmé sur la photo :

• • • • n = 1 : 5 cellules
      • n = 2 : 11 cellules
      • N = (5 + 11)
        Soit :
      • N = 16 cellules.

Exemple 3 : Cénobe irrégulier:

Un certain nombre de cénobes sont irréguliers, pas formés d'une succession de couronnes complètes de cellules. Dans ce cas, les formules ne permettent pas de calculer le nombre total de cellules du cénobe mais permettent néanmoins une évaluation de ce nombre.

pediastrum_irregulier_-_decompte.jpg (102.62 Kio) Vu 2303 fois

03 – Exemple 3 – Cénobe irrégulier avec cellule centrale.

Dans l'exemple suivant, on compte 5 couronnes complètes (rappel, la cellule centrale compte pour une couronne) de cellules dans le cénobe (n = 5)

L'application de la formule (1) donne :

• • • • N = 2⁽⁵⁺¹⁾ = 2⁶

Soit :

• • • • N = 64 cellules

Le décompte réel sur la photo donne :

• • • • Centre (n=1) : 1 cellule
      • n = 2 : 6 cellules
      • n = 3 : 11 cellules
      • n = 4 : 16 cellules
      • n = 5 : 21 cellules
      • Plus 11 cellules formant une couronne incomplète, laissées en couleur naturelle sur la photo
      • N = (1 + 6 + 11 + 16 + 21) + 11
        Soit :
      • N = 66 cellules.

J'ai détouré et coloré les cellules de ce cénobe car la photo originale était de très médiocre qualité, faite avec les objectifs chinois d'origine de mon microscope :

pediastrum_irregulier.jpg (120.25 Kio) Vu 2286 fois

04 – Exemple 3 – Cénobe irrégulier avec cellule centrale.

[Olivier]

Bertrand BRAVO !
J'adore l'interdisciplinarité !

Voici un exemple avec cellule centrale et donc 4 couches :
- 1 au milieu
- 6 sur la deuxième couche
- 10 sur la troisième
- 15 sur la quatrième

Et on obtient 2 puissance 5 soit 32 !
Ce qui est fascinant c'est que sur la deuxième couche j'ai 6 au lieu de 5 chez toi et pourtant la formule reste bonne... moi et ma petite cervelle de moineau j'ai du mal à comprendre pourquoi on retombe sur nos pieds ? C'est magique !

IM000339 Pediastrum duplex contrasté petite.JPG (226.74 Kio) Vu 2223 fois

Je lance un appel à candidature pour 2 puissance 6 = 64 !

[Christian]

Salut Bertrand !

Moi aussi j'adore tout ce qui touche à la métrologie ! Même si comme Olivier je ne comprend pas toujours le pourquoi du comment, j'essaie de le faire avec mes quelques cénobes, heu neurones