Après la modélisation d'Eddy de l'ouverture numérique en fonction du zoom d'une SMZ1500 Nikon que j'avais extrapolée à ma M8 et stimulé par les remarques de Vincent sur le fait qu'on faisait un peu n'importe quoi, j'ai profondément creusé la question.
Et j'ai la satisfaction d'avoir trouvé la formule exacte !
C'est même particulièrement simple :
Sur cette page http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_aperture , nous voyons la formule de l'Ouverture Numérique exprimée en fonction du diamètre de la pupille d'entrée D et de la focale f de l'objectif.
ON = n sin arctan (D/2f)
n = 1 car le milieu est l'air.
ON = D/2f est une bonne approximation
Cette fonction à l'aspect logarithmique sous-tend un calcul trigonométrique d'angles (et donc de distances et non de valeurs de grossissement puisque l'ON est tout simplement égale au sinus de l'angle formé entre l'axe optique et le rayon maximal (dans l'air qui a un indice de réfraction de 1)
Par conséquent, le sinus de cet angle est donc égal au rapport de la distance focale de l'objectif et du diamètre de sa pupille d'entrée.
Le problème c'est que quand le zoom varie, les lentilles se déplacent et donc la distance objectif/lentilles varie mais aussi le diamètre d'entrée de l'objectif. D'ailleurs plus le zoom est fort, plus la lentille est loin de l'objectif et plus le diamètre utile de l'objectif est petit (ce que l'on peut observer quand on utilise un éclairage coaxial, plus le zoom est fort, plus le diamètre du rayon lumineux est petit, et donc plus il y a de lumière ).
J'avais sans succès tenté des calculs en ce sens, mais j'ai rapidement abandonné étant donné que je n'avais aucune valeur pour les distances internes du couple zoom/objectif.
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