Formules mathématiques en optique

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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 05 Oct 2010 16:02

La synthèse mise à jour de ce sujet est dorénavant publiée sur le portail http://www.lenaturaliste.net/portail/ar ... icroscopes , les discussions se poursuivant bien entendu toujours ici.
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 22 Nov 2010 18:32

Bonjour,

j'ai ingurgité le fantastique travail de Charles Krebs http://krebsmicro.com/ et j'en ai tiré quelques formules que j'ai insérée dans ma synthèse sur le portail.
Cela m'a permis de corriger mes calculs sur la PDC photo car, utilisant un APN compacte, je faisais jusqu'à maintenant abstraction de l'objectif intégré.
La bonne nouvelle, c'est que j'arrive à peu près aux mêmes chiffres que Ch. Krebs en utilisant parfois des formules très différentes.

# APN compacte : appareil photo compact à objectif intégré
Les calculs prenant en compte le grossissement total doivent faire référence au grossissement au niveau du capteur (source Ch. Krebs)
L'équivalent-projectif incluant l'objectif de l'APN se calcule :
M proj&obj = (focale zoom APN/250) x (M projectif)
Le grosssissement au niveau du capteur :
M capteur = M objectif x M proj&obj
L'indice de champ du capteur (Field Number), permettant de calculer le champ visible par le capteur :
FN capteur = diagonale capteur / M capteur
La diagonale du capteur correspond à l'hypoténuse du triangle rectangle
Diagonale capteur = √(longueur capteur² + largeur capteur²)
Champ APN = FN capteur / M objectif

# DSLR : appareil photo reflex sans objectif
Je vous conseille de vous référer aux travaux de Ch. Krebs, microphotographe renommé, qui fait autorité en la matière.

Pour rappel, si jamais quelqu'un a une information intéressante même partielle, sur ce sujet :
Latitude de mise au point
je suis à la recherche de la formule de la latitude de mise au point photo au microscope. http://www.microscopyu.com/articles/for ... depth.html
La latitude de mise au point est (pour simplifier) la tolérance de mise au point à un grossissement donné. Elle est inversement proportionnelle. Cela défie le sens commun, l'intuition !
Elle correspond à la profondeur de l'image (image depth) apparaissant nette au plan du capteur.
Cela explique pourquoi il est difficile d'avoir une photo nette à faible grossissement.
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 23 Nov 2010 15:22

Bonjour,

j'ai enfin trouvé une formule de latitude de mise au point qui fonctionne pour nos usages !
Voici les données de départ fournies par http://www.microscopyu.com/articles/for ... depth.html
La latitude de mise au point varie en fonction de l'ouverture numérique et du grossissement de l'objectif, dans le sens inverse de la profondeur de champ.

J'ai abandonné l'espoir de trouver une formule exacte de calcul de la latitude de mise au point car cette notion est souvent confondue avec la profondeur de champ dans les écrits anglophones.
Voici les bons termes en anglais et leur traduction :
Depth of Field (profondeur de champ) <> Image Depth ("profondeur d'image", terme non utilisé) = Depth of focus (latitude de mise au point)
J'ai même trouvé des livres où la formule et la conclusion était exactement celle de la profondeur de champ, alors même que la description géométrique de départ était bien la bonne !
Aussi des schémas semblant bien tracés où la profondeur de champ et la latitude de mise au point variaient dans le même sens !

Voici ma formule qui vérifie bien le tableau :

Latitude de mise au point = 8 x ((ON obj + Gr obj)^2)

Je n'ai pas fait de test de la corrélation (calcul du r) mais cette formule me satisfait complètement par la bonne estimation que j'obtiens, à défaut d'avoir trouvé une formule mathématiquement exact et géométriquement démontrable.

J'ai mis à jour l'article sur le portail.

NB : l'auteur du tableau n'a jamais répondu à mes questions sur ce sujet
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 24 Nov 2010 17:29

Bonjour,

un petit schéma pour expliquer ce qu'est la latitude de mise au point par rapport à la profondeur de champ :
on peut dire que l'un est géométriquement l'équivalent de l'autre dans le plan image pour l'un et dans le plan objet pour l'autre...

LatMAP.jpg
Latitude de mise au point et profondeur de champ
Exif et Meta MicroCartouche LatMAP.jpg (43.25 Kio) Vu 2719 fois
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 25 Nov 2010 23:35

Bonsoir à tous,

Après la modélisation d'Eddy de l'ouverture numérique en fonction du zoom d'une SMZ1500 Nikon que j'avais extrapolée à ma M8 et stimulé par les remarques de Vincent sur le fait qu'on faisait un peu n'importe quoi, j'ai profondément creusé la question.
Et j'ai la satisfaction d'avoir trouvé la formule exacte !
C'est même particulièrement simple :
Sur cette page http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_aperture , nous voyons la formule de l'Ouverture Numérique exprimée en fonction du diamètre de la pupille d'entrée D et de la focale f de l'objectif.
ON = n sin arctan (D/2f)
n = 1 car le milieu est l'air.
ON = D/2f est une bonne approximation
L'astuce consiste à mesurer de façon simple la pupille d'entrée :
- démonter la tête bino de votre bino CMO ainsi que son objectif frontal.
- déposer le corps de la bino à l'envers : il faut que de la lumière puisse entrer par les lentilles qui se retrouvent en dessous. Dans mon cas, je peux monter à l'envers le corps sur le statif : c'est l'idéal.
- éclairer légèrement la platine
- poser un réglet sur le corps de façon à pouvoir mesurer le diamètre du champ lumineux au travers du zoom : veillez à ne pas introduire d'erreur de parallaxe. Si le contre-jour vous gêne pour mesurer, aidez-vous d'une lampe de poche
- mesurer le diamètre de lumière visible pour chaque position du zoom
- faire 2 ou 3 fois les mesures
- faire un tableau avec les valeurs de zoom dans une colonne et les pupilles d'entrée dans l'autre : la focale de l'objectif des Wild M3 et M8 est 100 mm, celle de la M10 et MZ16 est 80 mm, celui de la MBS-10 est 90 mm (il est cependant facile de le mesurer)

Dans mon cas, j'ai contrôlé mes mesures en traçant la courbe pupille = f(zoom) ce qui m'a permis de constater que la relation est linéaire (une droite) de type y = ax+b.

Les ON calculées ainsi sont proches des valeurs modélisées avec la formule d'Eddy mais sont légèrement plus faibles ce qui va faire plaisir à Vincent car c'est logique : la M8 est plus ancienne et moins haut de gamme que la SMZ1500.

Pour en arriver là, je me suis basé sur l'excellent travail de Thomas Harbich http://www.mikroskopie-mikrofotografie.de qui a fait un travail comparable au mien appliqué à la MBS-10 russe.

Concernant l'explication du facteur 8 de la formule de la latitude de mise au point, j'ai trouvé un article traitant exactement de ce sujet mais appliqué au télescope.
Cet article est d'un niveau mathématique trop élevé pour moi, je n'ai donc pas réussi à l'appliquer au microscope. Cependant je remarque que sa formule comporte aussi ce même coefficient 8.
Je ne désespère pas d'arriver à démontrer mathématiquement un jour cette formule mais je peux d'ores et déjà considérer cette formule comme exacte.

Voilà, je pense que j'ai atteint mes objectifs en terme de formule, en tout cas, il a fallu y consacrer beaucoup de temps pour en arriver là aussi c'est avec plaisir que je partage avec vous cette synthèse (sur le portail http://www.lenaturaliste.net/portail/ar ... icroscopes )
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede vincent bourgoin » 03 Déc 2010 15:23

Bonjour à tous, Pierre,

Après la modélisation d'Eddy de l'ouverture numérique en fonction du zoom d'une SMZ1500 Nikon que j'avais extrapolée à ma M8 et stimulé par les remarques de Vincent sur le fait qu'on faisait un peu n'importe quoi, j'ai profondément creusé la question.
Et j'ai la satisfaction d'avoir trouvé la formule exacte !
C'est même particulièrement simple :
Sur cette page http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_aperture , nous voyons la formule de l'Ouverture Numérique exprimée en fonction du diamètre de la pupille d'entrée D et de la focale f de l'objectif.
ON = n sin arctan (D/2f)
n = 1 car le milieu est l'air.
ON = D/2f est une bonne approximation


ce que je disais le 24 septembre...

Cette fonction à l'aspect logarithmique sous-tend un calcul trigonométrique d'angles (et donc de distances et non de valeurs de grossissement puisque l'ON est tout simplement égale au sinus de l'angle formé entre l'axe optique et le rayon maximal (dans l'air qui a un indice de réfraction de 1)
Par conséquent, le sinus de cet angle est donc égal au rapport de la distance focale de l'objectif et du diamètre de sa pupille d'entrée.



Le problème c'est que quand le zoom varie, les lentilles se déplacent et donc la distance objectif/lentilles varie mais aussi le diamètre d'entrée de l'objectif. D'ailleurs plus le zoom est fort, plus la lentille est loin de l'objectif et plus le diamètre utile de l'objectif est petit (ce que l'on peut observer quand on utilise un éclairage coaxial, plus le zoom est fort, plus le diamètre du rayon lumineux est petit, et donc plus il y a de lumière ).

J'avais sans succès tenté des calculs en ce sens, mais j'ai rapidement abandonné étant donné que je n'avais aucune valeur pour les distances internes du couple zoom/objectif.


et je ne suis toujours pas certain de la valeur de focale à prendre... est ce la distance de travail de l'objectif (pour un NIkon HR APo 1x : 54 mm), la focale de l'objectif (qui dépend de son grossissement, un HR 1 x a une focale de 80 mm, un HR 1,6x une focale de 50 mm) ou la distance lentille/ objectif qui varie en fonction du zoom.
Par ailleurs, je pense sans trop y reréfléchir que cette distance focale doit être variable, dans la mesure où, tout le monde conviendra ici, plus le zoom augmente, plus l'ON augmente.
Or, plus le zoom augmente, plus le diamètre d'entrée diminue.
Si f est constant, 2f aussi. Donc diviser D par 2f ne fait pas augmenter l'ON si D diminue...
Il ne faut pas oublier aussi que dans une bino, l'image ne descend pas, elle monte.

Eventuellement : la pupille d'entrée est peut être constante, et c'est la focale qui serait variable. Distance qui serait fonction de la position des lentilles, qui évolue donc en fonction du zoom, plus le zoom est fort, plus la cette distance diminue...donc NA augmente ... à voir

J'avais essayé de nombreuses combinaisons avec tout un tas de valeurs, diamètre des sorties, angles des rayons lumineux etc... et en faisant les calculs à l'envers en partant de la NA constructur, sans arriver à des chiffres exacts.

Bon week-end
Vincent
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 03 Déc 2010 16:06

Bonjour Vincent, tous,

tout à fait, c'est pour cela que mes avancés sont intéressantes, c'est qu'elles rejoignent et complètent les tiennes alors que je m'étais arrêté aux approximations.
Mon expérience :
Avec mon zoom, le diamètre de la pupille d'entrée augmente quand le zoom augmente, cela augmente donc l'angle max des rayons entrant et donc l'ON.
La simplification qui permet de faire les calculs :
Il faut simplifier tout l'ensemble du zoom à une seule lentille mince.
Les calculs :
Il faut utiliser la focale de l'objectif frontal (entre 80 et 100 mm en général pour les x1)
Prendre le diamètre de la pupille d'entrée à chaque position du zoom.

A partir de cela, j'obtiens des chiffres complètement logiques.
Les voici

pupilleON.JPG
ON = f(pupille entrée zoom)
Exif et Meta MicroCartouche pupilleON.JPG (32.82 Kio) Vu 2583 fois


Essaye la même méthode, tu verras, ça marche !
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 03 Déc 2010 16:13

Je pense que ton erreur est là : où as tu mesuré la pupille ??
Il ne faut pas mesurer la pupille qui sort du dessus du corps du zoom mais celle qui entre dans le corps du zoom, avec l'objectif démonté !
Et là, tout va dans le bon sens ;-)

Effectivement, la pupille de sortie du zoom, elle, diminue avec le zoom : je l'ai mesurée aussi pour faire une formule me donnant l'ON en fonction de la fermeture du diaphragme (et donc aussi la profondeur de champ) mais je ne suis pas pour l'instant encore arrivé à mes fins.

PS : en plus, la relation entre facteur de zoom et pupille d'entrée est linéaire (y=ax+b). La mienne est :
diamètre pupille d'entrée = 2,6 * zoom +1,5
Je précise que cette formule dans mon cas n'est pas une modélisation approximative mais se corrèle parfaitement avec mes mesures (aux erreurs de mesure près car il n'est pas facile de mesurer une pupille avec précision à cause des erreurs de parallaxe)

Pour l'instant, je bute sur la formule pupille d'entrée = f(pupille de sortie) qui me permettrait de retrouver l'ON en fonction de l'ouverture du diaphragme. J'arrive à une approximation qui ne me satisfait pas encore. Je suis par ailleurs très loin de la formule théorique car on ne peut pas simplifier dans ce cas le zoom à une simple lentille mince. En tout cas, c'est ce que je constate.
Mais, peut-être y arriverais-je un jour !
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede vincent bourgoin » 08 Déc 2010 09:19

Bonjour à tous,
bonjour Pierre,
Pierre, si je comprends bien, tu es en train de nous dire que n'importe quel objectif (Leica, Nikon etc...) ayant une focale de 80 mm aura exactement la même ouverture numérique sur ta bino à chaque valeur de zoom donnée... j'en doute fortement.

Le problème, c'est que l'on essaye d'appliquer la théorie à la pratique : en thérorie on a deux lentilles simples... en pratique, il y en a bien plus de 4 dans nos zooms et sûrement plus dans nos objectifs !

Bonne journée à tous
Vincent
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 08 Déc 2010 20:49

Oui tout à fait, car c'est une simplification.
Et c'est la moins mauvaise que j'ai trouvée.
Tu le sais car tu me l'as toi-même dit, l'ON annoncée par le constructeur pour un objectif ne vaut QUE pour le couple objectif/corps de stéréomicroscope prévu.
L'ON annnoncée n'est jamais celle de l'objectif seul (à la différence de l'ON des objectifs de microscope).
Tu remarqueras, en tout cas chez Leica, qu'entre l'ON d'un objectif achromatique, plan achromatique et planapo, il n'y a pas d'énorme différence voire pas de différence du tout !
Exemples :
- Leica MZ16 : ON plan 1x et planapo 1x 0.125
- Leica MS5 : ON achro 1x et planapo 1x 0.075
Chez Wild/Leica, les variations d'ON sont surtout dues à la différence d'ouverture des zooms
ça me parait tout à fait logique car un objectif frontal de bino CMO a un potentiel de résolution à mon avis très élevé, mais qu'il est très très mal utilisé par les binos CMO par le principe CMO.
Raison pour laquelle Leica a essayé grâce au concept FusionOptics de casser la limite haute de résolution : la limite de l'ouverture d'entrée du zoom (donc l'ON globale) est limitée par l'espace maxi entre les 2 chemins oculaires !

De toute façon, il n'y a que les ingénieurs R&D qui ont toutes les données : même les commerciaux des marques avec qui nous pouvons être en contact n'ont aucune information à ce sujet.

Cependant, je persiste : je ne suis pas le premier à simplifier des objectifs complexes en lentilles simples pour pouvoir faire des calculs avec des formules "démocratiques". Il y en a plein les cours, les livres, les sites... et je tombe sur les mêmes résultats que mes références.

PS : tu ne veux pas essayer de faire les mesures de pupille d'entrée de ton zoom ?

Bien entendu, je suis d'accord avec toi : la qualité des verres, de la formule optique, des traitements de surface, a bien une incidence sur l'ON. Mais mon avis est que, parfois, même le constructeur simplifie en en faisant abstraction. Je fais de même.
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