Formules mathématiques en optique

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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede vincent bourgoin » 23 Sep 2010 15:40

Bonjour à tous,

j'ai tenté il y a quelques mois déjà d'obternir une formule à partir de ces graphes en passant les courbes dans un logiciel...sans succès étant donné que la profondeur de champ varie en fonction de l'ouverture numérique de l'objectif qui varie elle-même en fonction du zoom, et je n'ai pas non plus réussi à trouver une formule qui me donne l'ON en fonction du zoom... je désirais connaître exactement la pdc pour les valeurs de zoom intermédiaires 3,5,7...
J'ai finalement réussi à me faire communiquer (après plusieurs dizaines de courriels) un document interne de nikon qui me donne les valeurs de pdc pour un zoom donné avec chaque objectif ! sauf que ce document ne comporte pas les valeurs de pdc quand il y a un éclairage coaxial...

Mais finalement, connaitre la pdc c'est uniquement intéressant pour faire des photos, mais comme Pierre l'a dit, ce que vois l'APN ce n'est pas ce que voient mes yeux !! et comme en plus, à ma connaissance, aucun logiciel de combinaison de photo ne donne une valeur de chevauchement de photo pour une combinaison optimale... donc... j'ai abandonné à utiliser les mathématiques !

Amitiés
Vincent
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 23 Sep 2010 20:20

Bonjour,

Vincent, avec la formule d'Eddy, on peut passer du zoom à l'ON.
Et j'ai déjà fourni les formules pour passer de l'ON à la pdc visuelle et photo.
Donc on a ce qu'il faut... presque ce qu'il faut !

En effet, Eddy, ta formule n'est valable que pour un couple objectif/zoom.
- Ouverture Numérique en fonction de la position du zoom :
ON = 0,01 + 0,05 Ln (coeff zoom + 0,4)
La valeur 0,05 doit être modifiée de façon à obtenir l'ON donnée par le constructeur pour la plus forte valeur de zoom
Ainsi, mon objectif planapo est donné pour une ON de 0.141 sur une Leica MZ16 dont le zoom maxi est de 11.5
J'ai donc modifié la formule pour mon couple ON = 0,01 + 0,0527 Ln (coeff zoom + 0,4)
De plus, ma Wild M8 possède un zoom de x5 maxi, que je multiplie par le coefficient multiplicateur dû à l'adaptation de l'objectif soit 5x1.25=6.25 (en effet, mon objectif planapo présente une focale de 80mm au lieu de 100mm pour l'objectif plan d'origine).
Donc après calcul, j'obtiens pour cet objectif une ON utilisable de 0.110 sur ma Wild M8

L'idéal aurait été de trouver une formule dans laquelle un des termes est l'ON maxi pour le zoom maxi.
Cependant, je trouve que cette formule est une bonne approximation
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 23 Sep 2010 20:57

Voici mes calculs

Calculs Wild M8.JPG
Exif et Meta MicroCartouche Calculs Wild M8.JPG (77.71 Kio) Vu 3236 fois


et la feuille de calcul

Calibration M8.xls
(18 Kio) Téléchargé 11 fois


Je note que mes chiffres de PDF visuelles sont différents de ceux de microscopyu : il me reste à faire des mesures réelles pour vérifier mes calculs.

Rhaa, ça avance, je l'aurais ! ;-)

PS : j'ai un doute sur le paramètre résolution capteur.
Faut-il que je prenne la distance minimale entre 2 points pour les séparer (soit 3 pixels) ou le plus petit détail visible (soit 1 pixels) ?
La formule de PDF photo utilisée s'applique théoriquement quand le capteur est au plan de l'image, donc sans projectif ni objectif d'APN. Je n'ai pas trouvé de formule qui s'applique en présence d'un projectif. Cependant, cela me semble d'ores et déjà une bonne approximation.

Correction : il faut lire photosites et non pixels au niveau du capteur
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede vincent bourgoin » 24 Sep 2010 11:45

Bonjour à tous, Pierre,

Vincent, avec la formule d'Eddy, on peut passer du zoom à l'ON.
Et j'ai déjà fourni les formules pour passer de l'ON à la pdc visuelle et photo.
Donc on a ce qu'il faut... presque ce qu'il faut !


Si l'on prend le tableau de microscopyu pour assertion, c'est donc la formule de la pdc que nikon utilise qu'il faut prendre pour base, à savoir celle qu'ils m'ont communiquée :
Pdc = ( lambda / (2 NA²) ) + ( 1 / ( 7 x M x NA ) )

la première partie donnant la pdc "physique" comme ils disent, et avec la deuxième partie la pdc "visuelle"... après d'où ils sortent le 1/7 par rapport aux 340u...
Tout ce qui compte c'est que cette formule fonctionne exactement pour les tableaux fournis.


La "formule" d'Eddy n'est qu'une approximation de la relation entre l'ON et le zoom uniquement pour le tableau de valeurs de microscopyu.
Cette fonction à l'aspect logarithmique sous-tend un calcul trigonométrique d'angles (et donc de distances et non de valeurs de grossissement puisque l'ON est tout simplement égale au sinus de l'angle formé entre l'axe optique et le rayon maximal (dans l'air qui a un indice de réfraction de 1)
Par conséquent, le sinus de cet angle est donc égal au rapport de la distance focale de l'objectif et du diamètre de sa pupille d'entrée.

Le problème c'est que quand le zoom varie, les lentilles se déplacent et donc la distance objectif/lentilles varie mais aussi le diamètre d'entrée de l'objectif. D'ailleurs plus le zoom est fort, plus la lentille est loin de l'objectif et plus le diamètre utile de l'objectif est petit (ce que l'on peut observer quand on utilise un éclairage coaxial, plus le zoom est fort, plus le diamètre du rayon lumineux est petit, et donc plus il y a de lumière :o ).

J'avais sans succès tenté des calculs en ce sens, mais j'ai rapidement abandonné étant donné que je n'avais aucune valeur pour les distances internes du couple zoom/objectif.

En conséquence, je ne pense pas que ce qui fonctionne sur une SMZ1500 (puisque l'on a pris le tableau de valeurs valables pour cette bino sur microscopyu) ou une MZ16 fonctionne sur une M8 puisque l'ON donnée pour un objectif est apparemment celle qui correspond à son utilisation avec une bino précise...

D'autant plus que le grossissement réel (qu'il soit dû à une focale de 80mm au lieu de 100) n'a sûrement pas à être pris en compte de cette manière, car 0,11 d'ON à zoom 5 avec une M8 et un planapo 1x, ça parait énorme par rapport à l'ON donné (env 0.094) pour un zoom 5 avec une SMZ1500 couplée à un objectif nikon HR Apo 1x...

A voir... il nous faudrait un ingénieur en optique, spécialisé dans les stéréos microscopes...
Amitiés
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 24 Sep 2010 14:26

Bonjour Vincent,

il est clair que l'équation d'Eddy n'est qu'une pure approximation mais elle me parait valable pour nos besoins en modifiant le coefficient 0.05 en fonction de son couple objectif/bino.
Étant donné que nous ne pouvons avoir de données plus précises sur le zoom, je me contenterai pour l'instant de ce que nous avons, même si cela est théoriquement faux.

Tu as raison au sujet du coefficient multiplicateur de l'objectif et de son absence d'incidence positive sur l'ON de mon système : je pense que l'objectif de la SMZ1500 présente aussi une focale de 80mm.
En effet, j'ai constaté que, à qualité proche, 2 objectifs de même focale présente une distance de travail proche.
Mon planapo x1 de focale 80mm présente une WD de 55mm, celui de la SMZ1500, 54mm.

Bien entendu, mes calculs font abstraction de la différence de qualité des verres et des traitements, certainement meilleurs sur la SMZ1500 plus récente.
Mais comme je le disais à l'instant, je préfère une approximation que rien du tout.

Pour la différence entre le formule de pdc visuelle que je propose et celle de microscopyu, je précise que celle que je rapporte est confirmée (et expliquée) par plusieurs sources (de mémoire, au moins par Leica).
Je prévois de faire des mesures de pdc visuelle pour vérifier cela.
Il serait intéressant que Nikon puisse t'expliquer leur formule.
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 24 Sep 2010 15:20

Voici le résultat de mes tests.
Fabrication rapide d'un petit coin en bois présentant une pente de 45°.
Mis sous la bino, je trace un trait pour délimiter la zone estimée nette à l'oeil, puis je mesure ensuite la hauteur entre le trait et ma référence (le haut de la pente) à l'équerre.
Alors là, je suis scié !

Calculs Wild M8.JPG
Exif et Meta MicroCartouche Calculs Wild M8.JPG (76.81 Kio) Vu 3176 fois


Mes mesures vérifient bien ma formule.
Tandis que la formule de Nikon qui vérifie le tableau de microscopyu donne les mêmes résultats que ma formule de pdc photo avec un résolution au niveau du capteur de 7µ !

Conclusion :
- la formule de pdc visuelle que je propose est validée par les tests
- il nous faut des explications sur le facteur 1/7 de la formule de pdc de microscopyu

précision à mon message précédent : le texte de la page http://www.microscopyu.com/articles/ste ... intro.html confirme bien que la focale de l'objectif 1x de la SMZ1500 est de 80mm

Calibration M8.xls
(21 Kio) Téléchargé 5 fois
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede Eddy » 24 Sep 2010 15:25

Bonjour le forum,

Je vous invite, si ce n'est déjà fait, à considérer la relation que je propose pour ce qu'elle est : une corrélation. Cela veut dire que, pour les points donnés et uniquement ceux-ci, la fonction ON = a + b ln (zoom + c) est une bonne approximation (1 - R² < 0.001). Ceci est parfaitement indépendant de toute considération d'optique. À cela deux conséquences :

  • Il n'est pas sûr que la formule soit applicable à d'autres systèmes optiques.
  • Il n'est pas sûr que la corrélation soit toujours bonne pour d'autres points du même système optique.
Le seul mérite de cette formule, Pierre l'a justement fait remarquer, c'est d'exister !

Cordialement,
Eddy
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 24 Sep 2010 15:56

Vérification de la pdc photo par la mesure :
Là, c'est beaucoup plus pénible à tracer (il faut regarder l'écran de prévisu "Live" sur le PC).
J'obtiens ~2,5 mm pour le zoom 0,6 (2,843 calculé) et bien moins de 1mm pour le zoom 1,2 (0,241 calculé)
Je trouve cela cohérent mais difficile de conclure sans mesure plus précise.

Eddy, je trouve même que c'est une excellente corrélation, moi qui suis plutôt habitué à des r=0.95 en diagnostic de biologie.
Quand je vois comment je vérifie les calculs par mes mesures, je trouve ça pas mal.
En attendant mieux...
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 04 Oct 2010 14:55

Bonjour à tous,

je suis à la recherche de la formule de la latitude de mise au point pour dispositif de prise de vue, démontrant le tableau de Nikon "Depth of Field and Image Depth" http://www.microscopyu.com/articles/for ... depth.html
Pas de réponse pour l'instant à mon mail à l'auteur.

La question de la latitude de mise au point se pose fréquemment à nous lorsque nous voulons photographier un sujet au microscope avec un objectif faible : il est très fréquent que l'image ne soit pas nette car l'APN n'est pas parfocal à ce faible grossissement.
Pourtant, nous avons tous régler la parfocalité de l'APN avec les oculaires !
En fait, cela contredit le sens commun : la plupart d'entre nous avons réglé la parfocalité de l'APN en utilisant un petit détail au grossissement le plus fort du microscope.
Or ce tableau montre pourquoi nous échouons à régler ainsi une bonne parfocalité pour les objectifs faibles : la profondeur de champ se réduit avec le grossissement mais la latitude de mise au point augmente avec !

Voici la procédure pour régler la parfocalité de votre APN, si vos objectifs sont exactement parfocaux :
- faites la mise au point visuelle avec un objectif fort (x40 minimum)
- passer à l'objectif faible (x4 par ex) sans toucher la mise au point
- régler la netteté de l'image sur l'APN au moyen du réglage de hauteur du phototube
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 05 Oct 2010 09:17

Nouvelle formule !

Comment calculer la résolution optimale du dispositif de prise de vue ?

((ON*3000*Champ APN*4)^2)*3/4/10^6

Cette formule s'applique si le champ rectangle de l'APN est inscrit dans le cercle image du microscope au plus juste (pas de vignettage : diagonale APN = diamètre cercle image microscope), sinon il faut corriger le champ

ON*3000 : potentiel de résolution de l'optique exprimé en lp/mm
Champ APN : champ mesuré vu par l'APN, exprimé en mm
*4 : il faut 4 photosites par paire de ligne pour capturer de façon optimale l'information de résolution (3 photosites suffisent pour un capteur monochrome)
^2)x3/4 permet de retrouver le nombre total de photosites suivant le format du capteur (ici APN compact format 4/3)
/10^6 : exprimé en Megapixel
Source Leica The Leading Investigator n°6

PS : je mesure le champ vu par l'APN* mais cette information peut aussi se calculer à partir de l'indice de champ de l'oculaire photo et le grossissement de l'objectif. Ex : champ oculaire 21, objectif x10 soit un champ de 21/10 = 2.1mm

* car dans le cas de mon stéréomicroscope bricolé, je me retrouve avec des facteurs modifiant le grandissement de l'objectif

J'ai vérifié cette formule sur mon stéréomicroscope, mais j'ai pour l'instant un problème avec mes résultats au niveau du microscope : certainement une faute dans mon tableau de calcul, cela reste à vérifier.

NB : j'ai complété la synthèse qui est en tête du sujet.
N'hésitez à faire part de vos commentaires
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