Formules mathématiques en optique

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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede Daniel » 02 Mai 2010 22:52

Bravo Vincent,
la réponse à ma 2e question était dans cette page de microscopyu!

Désolé de n'avoir pas vu qu'il s'agissait de dm pour la focale car l'habitude des mm est forte.
Le problème de base (variation de l'ON avec le zoom?) reste entier.

Dans un stéréomicroscope, le diamètre d'ouverture ne doit varier physiquement que si on agit sur le levier de fermeture du double diaphragme.
L'O.N. donnée par le constructeur et valable pour la plus forte valeur de zoom doit permettre de calculer ce diamètre physique maximal.
La focale du système objectif +dispositif zoom intermédiaire n'augmente t elle pas en proportion inverse du grossissement qui baisse?

Si on poursuit, l'ON ne serait elle pas proportionnelle au grossissement choisi?
Ce serait trop simple; il doit y avoir un détail qui m'échappe comme pour les zooms photo à ouverture constante!!!

Cordialement
Daniel Nardin
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede pierre4fun » 03 Mai 2010 19:51

Daniel, le site de Rik est aussi, de mon point de vue une mine d'information.

Ci joint un document de Zeiss qui contient des éléments qui pourraient aider.


Amicalement,
Pierre Clolus
Fichiers joints
Zeiss calculs objectifs.pdf
(1.71 Mio) Téléchargé 77 fois
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede Daniel » 03 Mai 2010 20:44

Bonsoir à tous,
Pierre, merci pour ce dossier qui mériterait une lecture attentive. C'est du travail professionnel bien illustré pour les photographes. Mais je n'ai pas su y trouver les réponses à nos problèmes.

J'en retiens surtout que je vous ai donné une formule approchée quelques messages plus haut avec la formule:
ouverture=focale de l'objectif/ diamètre du diaphragme

Les auteurs de Zeiss ont corrigé:
ouverture= distance du plan du capteur au plan du diaphragme/diamètre du diaphragme

car bien sur, toutes les photos ne sont pas faites avec mise au point sur l'infini!

Mais pour revenir aux stéréomicroscopes, mon approximation ne doit pas gèner car les appareils CMO modernes ont des objectifs "à l'infini"...
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede pierre4fun » 04 Mai 2010 21:54

Bonsoir Daniel,


Merci pour cette correction.

La documentation concernant les systèmes CMO n'est pas facile à trouver quand il s'agit de formulations.
Pierre H, Vincent et Toi avez fait un tour qui me semble des plus complets...

Désolé de ne pouvoir apporter ma "pierre" :) à cette recherche.



Amicalement,
Pierre Clolus
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 27 Aoû 2010 18:34

Bonjour,

Vincent, tous,

j'ai enfin trouvé des informations sur la formule de la profondeur de champ que tu cites et qui prend en compte le grossissement total, donc notamment celui des oculaires.
C'est une formule écrite par Max Berek* en 1927 (dite "formule de Berek") qui donne la profondeur de champ visuelle, celle que nous voyons avec nos yeux sur les oculaires : elle comporte un terme qui augmente la profondeur de champ par rapport à formule de la profondeur de champ que l'on a l'habitude de lire. Cela explique enfin nombre de mes déboires lors de les débuts en photographie de microminéraux à travers le stéréomicroscope : je voyais toujours plus de pdc que l'APN m'en donnait.

DOF(µm) = lambda/2.ON² + 340/(ONxM)

DOF : profondeur de champ
340 µm : pouvoir séparateur de l'œil (plus petit détail visible à 25 cm)
M : grossissement total = objectif x zoom x oculaire
lambda/2.ON² est le terme ondulatoire
340/(ONxM) est le terme géométrique

* Max Berek a travaillé chez Leica de 1912 (après des études de mathématiques et de minéralogie à Berlin) jusqu'à sa mort en 1947 : il est célèbre pour cette formule, l'invention du compensateur de Berek et ses travaux dans le domaine des microscopes polarisants.

extrait du pdf reSolution Industry No5 Leica :
DOF1.JPG
Exif et Meta MicroCartouche DOF1.JPG (123.53 Kio) Vu 10925 fois

DOF2.JPG
Exif et Meta MicroCartouche DOF2.JPG (18.71 Kio) Vu 10919 fois

DOF3.JPG
Exif et Meta MicroCartouche DOF3.JPG (45.95 Kio) Vu 10917 fois
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 28 Aoû 2010 10:23

Bonjour,

j'ai actualisé le premier article de synthèse.

Par contre, j'ai un gros doute sur cette formule pour microscopes
- profondeur de champ
PDC(µm) = n x [(lambda x √(n²-ON²))/ON²]
http://www.microscopy.fsu.edu/primer/an ... depth.html

je n'arrive même pas à retrouver le résultat donné dans le tableau !
et j'aimerais bien avoir la formule qui permet d'avoir l'image depth qu'ils utilisent.

Bref, il faut encore que j'approfondisse les notions de profondeur de champ (depth of field), latitude de mise au point (depth of focus ou plutôt image depth car depth of focus est souvent utilisé par erreur comme synomyme de depth of field) et le terme de la formule qui dépend du capteur (variable e).
Pour ce dernier point, mes sources ne sont pas très claires et sont assez réduites car cela me restreint à des écrits récents.
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 07 Sep 2010 17:35

Bonjour,

je viens de trouver la raison pour laquelle la pdc est plus importante en visuel (par rapport aux photos) et qui explique ce dont j'avais l'intuition :

extrait de Depth of Field Outside the Box by Richard F. Lyon page 11 :
"We have the further complication that the virtual image in the microscope is viewed by the eye, which can accommodate to focus at different distances. That is, the virtual image is in a three-dimensional space such that we get an extended depth of field by allowing the eye to focus at different depths; this extra depth is known as accommodation depth. For photomicrography and photomacrography, on the other hand, we capture only one plane, a real image, onto film or a digital sensor."

La notion importante que je n'avais encore jamais lue est la suivante : l'image intermédiaire n'est pas plane, mais en 3D ! L'oeil par ses capacités d'accomodation peut donc voir net plusieurs plans de façon ultra-rapide (instantanée pour notre conscience) dans cette image.
A l'inverse, un capteur ou un film photographique ne voit qu'un seul plan net de l'image intermédiaire en 3D !!

Je n'ai pas encore digéré l'intégralité de ce document pour en sortir des formules utilisables pour nous...

DepthOfField-Lyon.pdf
(3.16 Mio) Téléchargé 52 fois
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 22 Sep 2010 21:10

Bonjour à tous,

je cherche l'équation qui lie l'ON d'un stéréomicroscope à son zoom, d'après le tableau ici
http://www.microscopyu.com/articles/ste ... intro.html
data.JPG
Exif et Meta MicroCartouche data.JPG (11.62 Kio) Vu 10729 fois

J'en ai tracé le graphe.
zoom vs NA.JPG
Exif et Meta MicroCartouche zoom vs NA.JPG (12.1 Kio) Vu 10730 fois


Afin d'aller plus loin, il faudrait que je sache de quelle formule est cette courbe : pouvez vous me rafraichir la mémoire ?
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede Eddy » 23 Sep 2010 06:29

Bonjour Pierre, le forum,

Ces points qui semblent diverger doucement m'évoquent une relation de type logarithmique. En reprenant tes données, j'obtiens une très bonne corrélation (R² > 0,999) avec l'équation suivante : ON = 0,01 + 0,05 ln (zoom + 0,4). Cela ne veut bien évidemment pas dire que c'est la bonne relation (des points supplémentaires changeraient peut-être tout).

relation-ON-zoom.jpg
Exif et Meta MicroCartouche relation-ON-zoom.jpg (31.78 Kio) Vu 10709 fois


Cordialement,
Eddy
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Re: Formules mathématiques en optique

Messagede PierreH » 23 Sep 2010 08:01

Merci beaucoup Eddy,

même si ce n'est pas forcément la bonne relation, ça en est une excellente approximation !
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